FIR: MATLAB Toolbox zur qualitativen Modellierung und Simulation schlecht definierter Systeme unter Verwendung der Methodik des diffusen qualitativen Schliessens (Fuzzy Inductive Reasoning)

Kurzbeschreibung

Jedes induktive Modellidentifikationsproblem läuft im Endeffekt auf eine Optimierungsaufgabe hinaus. Da schlecht definierte Systeme als hoch nichtlinear angenommen werden müssen, über deren interne Struktur nichts oder nur sehr wenig bekannt ist, versagen die meisten Optimierungsverfahren, da sie in lokalen Optima stecken bleiben. FIR bietet im Gegensatz dazu eine globale Optimierungsstrategie an. Somit bleibt FIR nie in einem lokalen Optimum hängen.

Optimierungsalgorithmen mit globaler Konvergenz sind notorisch rechenaufwendig. Um den Rechenaufwand in Grenzen zu halten, wird bei FIR der Suchraum diskretisiert. Diffuse Logik (fuzzy logic) wird verwendet, um zwischen benachbarten Lösungspunkten im diskreten Suchraum zu interpolieren. Die diffuse Logik erlaubt es, den diskreten Suchraum weitmaschig anzusetzen.

Die meisten induktiven Modellidentifikationsverfahren gehen von einer fest vorgegebenen (wenn auch häufig arbiträren) Struktur aus und bilden das Erfahrungswissen auf einen Satz von Parameterwerten ab. Die Erfahrungswerte (training data) werden nur während der Modellidentifikationsphase, d.h. der Modellierungsphase, verwendet. Wenn das Modell erst einmal identifiziert ist, werden die Simulationsläufe unter Verwendung der zuvor optimierten Parametersätze durchgeführt. Solche Verfahren haben den Nachteil, dass sie normalerweise nicht erkennen, wenn die Simulationsdaten (testing data) ausserhalb des Bereichs liegen, für welchen das Modell validiert wurde.

Im Gegensatz dazu handelt es sich bei FIR um ein nicht-parametrisches Verfahren. Während der Modellidentifikationsphase werden die Erfahrungsdaten charakterisiert und klassifiziert, aber nicht auf Parametersätze abgebildet. Somit greift FIR auch während der Simulationsphase immer auf die klassifizierten Erfahrungsdaten zurück und ist darum ausser Stande, "grosszügig" zu extrapolieren.

Voraussagen zu machen ist immer einfach. Wesentlich schwieriger jedoch ist es, abzuschätzen, wie gut diese Voraussagen sind. Die FIR Methodologie bietet ein inherentes Fehlerabschätzungsverfahren an. Somit werden bei FIR mit den Vorhersagen immer gleich auch Abschätzungswerte des Vertrauens geliefert, welches das Verfahren in seine eigenen Vorhersagen hat. Diese Eigenschaft zeichnet FIR vor anderen nichtlinearen Modellidentifikationsverfahren, wie z.B. den neuronalen Netzen, aus. Statistische Verfahren liefern zwar ebenfalls Vertrauensintervalle. Diese Verfahren sind aber im Wesentlichen linearer Natur.

Historische Entwicklung

• Im Jahre 1979 entwickelte Hugo Uyttenhove eine erste Version der Software SAPS (System Approach Problem Solver) als Teil seiner Dissertation, die er unter George Klir an der State University of New York at Binghamton schrieb. Bei SAPS handelte es sich um ein geschlossenes Softwaresystem, welches Klir's Ansätze der allgemeinen Systemtheorie implementierte, welches aber nur für einen festen Satz vorgegebener Problemstrukturen eingesetzt werden konnte.

• Im Jahre 1986 entwickelte David Yandell in seinem Senior Project eine neue Version dieser Software, genannt SAPS-II, welche als Bibliothek von CTRL-C, einem Vorläufer der heute im Einsatz befindlichen MATLAB Software, entwickelt wurde. Die SAPS Module wurden in Fortran kodiert. Yandell erkannte, dass sich die Datenstrukturen, die in SAPS benötigt werden, elegant als Matrizen darstellen lassen. Somit eignete sich CTRL-C sehr gut, um SAPS zu implementieren. Im Gegensatz zur ursprünglichen Version von SAPS war SAPS-II sehr flexibel. Die einzelnen SAPS Module wurden als Unterprogramme (Funktionen) aufgerufen und konnten beliebig miteinander kombiniert werden [1-3].

• Im Jahre 1988 entwickelte Pentti Vesanterä in seiner MS Thesis eine erste praktische Anwendung dieser neuen Technologie. Er entwickelte dazu ein qualitatives Modell einer Boeing 707 im Horizontalflug [4]. Allerdings handelte es sich bei SAPS bis zu diesem Zeitpunkt um ein rein diskretes Modellierungsverfahren.

• Im Jahre 1990 nahm Donghui Li eine diffuse (fuzzy) Erweiterung der Software vor [5]. Der Name FIR wurde neu geprägt, um der diffusen Natur der erweiterten Methodik gerecht zu werden. Dies ist die Version von FIR, die im Kapitel 13 des Buches Continuous System Modeling vorgestellt wurde. FIR wird auch regelmässig im Unterricht eingesetzt ().

• Im Jahre 1993 wurde eine Schnittstelle zu ACSL erstellt, welche es zum ersten Mal ermöglichte, gemischt quantitative und qualitative Modelle zu simulieren [9]. Dies war möglich, da in FIR, im Gegensatz zu den meisten anderen qualitativen Verfahren, die Zeitvariable eine quantitative, d.h. realwertige Variable ist.

• Im Jahre 1994 zeigte Àngela Nebot in ihrer Dissertation auf, wie die FIR Methodologie auf biomedizinische Systeme angewandt werden kann [ 10, 13]. Im gleichen Jahr entwickelte Àngela zusätzliche Algorithmen zu FIR, die es erlaubten, Datensätze mit fehlenden oder falschen Werten (Ausreissern) verarbeiten zu können, wie sie häufig bei biomedizinischen Anwendungen auftreten [7].

• Im Jahre 1995 zeigte Francisco (Paco) Mugica in seiner Dissertation auf, wie die FIR Methodologie beim systematischen Entwurf diffuser Regler zum Einsatz gebracht werden kann [8]. Er wandte sein Verfahren auf die Ausregelung der Fahrt eines Öltankers an.

• Im Jahre 1996 zeigte Álvaro de Albornoz in seiner Dissertation auf, wie die FIR Methodologie beim Entwurf von Überwachungseinheiten grosser technischer Systeme eingesetzt werden kann. Er bewies die Anwendbarkeit seiner Verfahren an Hand der Entwicklung eines Überwachungssystems für Atomkraftwerke. Álvaro wandte neben FIR auch die Methodik der Rekonstruktionsanalyse (RA) an. Die Arbeiten von Àngela, Paco und Álvaro sowie meine eigenen Forschungen, die ich in Barcelona durchführte, wurden grosszügig vom Consejo Interministerial de Ciencia y Tecnología (CICYT) sowie der Generalitat de Catalunya in mehreren Projekten unterstützt. Paco's und Álvaro's Aufenthalte in Barcelona wurden ebenfalls vom mexikanischen Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) unterstützt.

• Im Jahre 1998 zeigte Mukund Moorthy in seiner MS Thesis auf, wie FIR Modelle hierarchisch gegliedert auf das Problem der Analyse makroökonomischer Prozesse angewandt werden können [14]. Dieses Projekt wurde vom U.S. Department of Defense finanziert.

• Im Jahre 1999 ergänzte Josefina (Fina) López die FIR Methodologie um Module zur Abschätzung des Vorhersagefehlers. Zu diesem Zweck führte sie zwei verschiedene Vertrauenskriterien ein [11,15]. Sie zeigte in Ihrer Dissertation, wie diese Kriterien zur Verbesserung der Vorhersage univariante und multivariante Zeitreihen eingesetzt werden können [12]. Die auf dieser Webseite zur Verfügung gestellte Version von FIR () reflektiert den Stand der Entwicklung nach Abschluss von Fina's Dissertation. Diese Version der FIR Software ist in C geschrieben. Im ZIP File sind nur die bereits übersetzten Softwaremodule (DLLs) enthalten, die direkt von MATLAB aus aufgerufen werden können. Ebenfalls beigefügt wurden zwei Anwendungsprogramme zur Abschätzung der Betäubungstiefe bei der Anästhesie während chirurgischer Eingriffe [10].

• Im Jahre 2001 entwickelte Josep Maria Mirats in seiner Dissertation Methoden zur Auswahl und Gruppierung von Variablen bei der qualitativen Modellierung grosser Systeme [16,17]. Er verwendete dazu sowohl die Methodiken des FIR wie auch der Rekonstruktionsanalyse.

• Im Jahre 2004 entwickelte Ántoni (Toni) Escobet eine neue übergeordnete Softwareschicht, welche die Anwendung von FIR erleichtern sollte. Er nannte diese Software VisualFIR [18]. Während FIR befehls-gesteuert ist, handelt es sich bei VisualFIR um menu-gesteuerte Software. Während bei der Anwendung von FIR immer MATLAB Funktionen geschrieben werden müssen, erlaubt VisualFIR, FIR Algorithmen aus Listen auszuwählen. Somit ist VisualFIR etwas weniger allgemein als FIR, erlaubt aber viel einfacher und schneller, verschiedene Algorithmen miteinander zu vergleichen. Interessenten mögen sich bitte an Àngela Nebot wenden. Die Entwicklung von VisualFIR stellt einen Teil der noch unvollendeten Dissertation von Toni dar, welche im Jahre 2006 verteidigt werden soll. Àngela und ich betreuen diese Arbeit gemeinsam. Momentan arbeitet Toni an einer weiteren Softwareschicht, die es erlauben wird, FIR Module graphisch von SimuLink aus aufzurufen.

Wichtigste Publikationen

1. Cellier, F.E., and D.W. Yandell (1987), SAPS-II: A New Implementation of the Systems Approach Problem Solver, Intl. J. General Systems, 13(4), pp.307-322.

2. Cellier, F.E. (1987), Prisoner's Dilemma Revisited - A New Strategy Based on the General System Problem Solving Framework, Intl. J. General Systems, 13(4), pp.323-332.

3. Cellier, F.E. (1987), Qualitative Simulation of Technical Systems by Means of the General System Problem Solving Framework, Intl. J. General Systems, 13(4), pp.333-344.

4. Vesanterä, P.J., and F.E. Cellier (1989), Building Intelligence into an Autopilot Using Qualitative Simulation to Support Global Decision Making, Simulation, 52(3), pp.111-121.

5. Li, D., and F.E. Cellier (1990), Fuzzy Measures in Inductive Reasoning, Proc. Winter Simulation Conference, New Orleans, LA, pp.527-538.

6. Cellier, F.E. (1991), Continuous System Modeling, Springer-Verlag, New York.

7. Nebot A., and F.E. Cellier (1994), Dealing With Incomplete Data Records in Qualitative Modeling and Simulation of Biomedical Systems, Proc. CISS'94, First Joint Conf. of Intl. Simulation Societies, Zurich, Switzerland, pp.605-610.

8. Cellier, F.E., and F. Mugica (1995), Inductive Reasoning Supports the Design of Fuzzy Controllers, J. Intelligent & Fuzzy Systems, 3(1), pp.71-85.

9. Cellier, F.E., A. Nebot, F. Mugica and A. de Albornoz (1996), Combined Qualitative/Quantitative Simulation Models of Continuous-Time Processes Using Fuzzy Inductive Reasoning Techniques, Intl. J. General Systems, 24(1-2), pp.95-116.

10. Nebot, A., F.E. Cellier, and D.A. Linkens (1996), Synthesis of an Anaesthetic Agent Administration System Using Fuzzy Inductive Reasoning, Artificial Intelligence in Medicine, 8(3), pp.147-166.

11. Cellier, F.E., J. López, A. Nebot, and G. Cembrano (1996), Means for Estimating the Forecasting Error in Fuzzy Inductive Reasoning, Proc. ESM'96, European Simulation MultiConference, Budapest, Hungary, pp.654-660.

12. López, J., G. Cembrano, and F.E. Cellier (1996), Time Series Prediction Using Fuzzy Inductive Reasoning: A Case Study, Proc. ESM'96, European Simulation MultiConference, Budapest, Hungary, pp.765-770.

13. Nebot, A., F.E. Cellier, and M. Vallverdú (1998), Mixed Quantitative/Qualitative Modeling and Simulation of the Cardiovascular System, Computer Methods and Programs in Biomedicine, 55(2), pp.127-155.

14. Moorthy. M., F.E. Cellier, and J.T. LaFrance (1998), Predicting U.S. Food Demand in the 20th Century: A New Look at System Dynamics, Proc. SPIE Conference 3369: "Enabling Technology for Simulation Science II", part of AeroSense'98, Orlando, Florida, PP.343-354.

15. López, J., and F.E. Cellier (1999), Improving the Forecasting Capability of Fuzzy Inductive Reasoning by Means of Dynamic Mask Allocation, Proc. ESM'99, European Simulation MultiConference, Warsaw, Poland, pp.355-362.

16. Mirats, J.M., F.E. Cellier, R.M. Huber, and S.J. Qin (2002), On the Selection of Variables for Qualitative Modelling of Dynamical Systems, Intl. J. General Systems, 31(5), pp.435-467.

17. Mirats, J.M., F.E. Cellier, and R.M. Huber (2002), Variable Selection Procedures and Efficient Suboptimal Mask Search Algorithms in Fuzzy Inductive Reasoning, Intl. J. General Systems, 31(5), pp.469-498.

18. Escobet, A., A. Nebot, and F.E. Cellier (2004), Visual-FIR: A New Platform for Modeling and Prediction of Dynamical Systems, Proc. SCSC’04, Summer Computer Simulation Conference, San Jose, California, pp.229-234.

Sponsoren

• Consejo Interministerial de Ciencia y Tecnología (CICYT)
• Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT)
• Generalitat de Catalunya
• U.S. Department of Defense (DoD)

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